[image:0:right]На рисунке изображены графики функций $f(x)=-3x+13$ и $g(x)=ax^2+bx+c,$ которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.
Заметим, что парабола пересекает ось $Oy$ в точке $(0;4)\rightarrow c=4.$ [NEWLINE] Восстановим другие коэффициенты квадратичной функции, взяв точки $(1;2),(2;2):$[NEWLINE] \(\begin{cases} 2=a\cdot1^2+b\cdot1+4 \\ 2=a\cdot2^2+b\cdot2+4 \end{cases}\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} 0=a+b+2 \\ 0=4a+2b+2 \end{cases}\Leftrightarrow\) \(\begin{cases} -2=a+b \\ -1=2a+b \end{cases}\)[NEWLINE] Вычитаем из нижнего верхнее:[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $a=1\rightarrow b=-2-1=-3$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $g(x)=-x^2-3x+4$[NEWLINE] $f(x)=-3x-11$[NEWLINE] $x^2-9=0$[NEWLINE] $\left[\begin{aligned} & x_1=-3\quad (B) \\& x_2=3\quad(A) \\\end{aligned}\right.$[NEWLINE]
Задание 12, (№774 в банке заданий)
Solution image 0
На рисунке изображены графики функций f(x)=-3x+13 и g(x)=ax^2+bx+c, которые пересекаются в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

Решение:

Заметим, что парабола пересекает ось Oy в точке (0;4)\rightarrow c=4.
Восстановим другие коэффициенты квадратичной функции, взяв точки (1;2),(2;2):
\begin{cases} 2=a\cdot1^2+b\cdot1+4 \\ 2=a\cdot2^2+b\cdot2+4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 0=a+b+2 \\ 0=4a+2b+2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} -2=a+b \\ -1=2a+b \end{cases}
Вычитаем из нижнего верхнее:

a=1\rightarrow b=-2-1=-3

g(x)=-x^2-3x+4
f(x)=-3x-11
x^2-9=0
\left[\begin{aligned} & x_1=-3\quad (B) \\& x_2=3\quad(A) \\\end{aligned}\right.

Ответ: -3

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com