Найдите наибольшее значение функции $y=12+18x-4x\sqrt{x}$ на отрезке [7;19].
$y=12+18x-4x\sqrt{x}$[NEWLINE] $y'=12'+(18x)'-(4x\cdot x^\frac{1}{2})'$[NEWLINE] $y'=18-4x^\frac{3}{2}$[NEWLINE] $y'=18-6\sqrt{x}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули производной:[NEWLINE] $18-6\sqrt{x}=0$[NEWLINE] $\sqrt{x}=3$[NEWLINE] $x=9$[NEWLINE] Так как производная убывает, то её единственный ноль это точка максимума. Значит там и будет наибольшее значение на указанном отрезке $[7;19].$[NEWLINE] $y(9)=12+18\cdot9-4\cdot9\sqrt{9}=$$12+18\cdot9-12\cdot9=$$12+6\cdot9=66.$
Задание 999, (№775 в банке заданий)
Найдите наибольшее значение функции y=12+18x-4x\sqrt{x} на отрезке [7;19].

Решение:

y=12+18x-4x\sqrt{x}
y'=12'+(18x)'-(4x\cdot x^\frac{1}{2})'
y'=18-4x^\frac{3}{2}
y'=18-6\sqrt{x}
Найдём нули производной:
18-6\sqrt{x}=0
\sqrt{x}=3
x=9
Так как производная убывает, то её единственный ноль это точка максимума. Значит там и будет наибольшее значение на указанном отрезке [7;19].
y(9)=12+18\cdot9-4\cdot9\sqrt{9}= 12+18\cdot9-12\cdot9= 12+6\cdot9=66.

Ответ: 66

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com