[image:0:right]а) $\angle BAM=\frac{1}{2}◡AM$ по свойству угла, заключенному между касательной и хордой.[IMAGENEWLINE] $◡AM=◡CD$ по свойству параллельных хорд (так как $MC$ лежит на $BC||AD$).[IMAGENEWLINE] $\rightarrow AMCD $ — равнобедренная трапеция, $\angle BAM =\frac{1}{2}◡CD,$ где $◡CD=2\angle CAD$ как дуга, на которую опирается вписанный угол.[IMAGENEWLINE] $\rightarrow \angle BAM=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\angle CAD=\angle CAD,$ чтд.[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] б) Пусть $BM=x \rightarrow BC=4x.$[IMAGENEWLINE] $AB^2=BM\cdot BC$ по свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки.[IMAGENEWLINE] $36=x\cdot4x\rightarrow x=3=BM\rightarrow CM=9$[IMAGENEWLINE] $\frac{S_{ABO}}{S_{ABC}}=\frac{AB\cdot AO}{AB\cdot AC}=\frac{AO}{AC}$ как площади треугольников, имеющих равные углы[IMAGENEWLINE][IMAGENEWLINE] $\triangle AOD \sim \triangle BOC,$ так как $\angle BOC = \angle AOD$ как вертикальные и $\angle BCO = \angle OAD$ как накрест лежащие при $MC||AD$ и $AC$ — секущей.[IMAGENEWLINE] $\frac{BC}{AD}=\frac{BO}{OD}=\frac{CO}{AO}=\frac{12}{15}=\frac{4}{5}$[IMAGENEWLINE] Тогда $AC=CO+AO=9$ частей $\rightarrow \frac{AO}{AC}=\frac{4}{9}$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] $S_{ABO}=S_{ABC}\cdot \frac{AO}{OC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC\cdot\frac{AO}{AC}$[IMAGENEWLINE] $S_{ABO}=\frac{1}{2}\cdot6\cdot12\cdot\frac{5}{9}=20.$ [IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] 20