$ \frac{2 \cdot 8^{x-1}}{2 \cdot 8^{x-1} - 1} \geqslant \frac{3}{8^x - 1} + \frac{8}{64^x - 5 \cdot 8^x + 4} $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Рассмотрим нули $64^x - 5 \cdot 8^x + 4 = 0$[NEWLINE] Пусть $y = 8^x, y > 0$:[NEWLINE] $y^2 - 5y + 4 = 0$[NEWLINE] $D = 25 - 16 = 9$[NEWLINE] $y = \frac{5 \pm 3}{2} \Rightarrow y_1 = 4, y_2 = 1$[NEWLINE] $64^x - 5 \cdot 8^x + 4 = (8^x - 4)(8^x - 1)$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Перепишем неравенство:[NEWLINE] $ \frac{\frac{8^x}{4}}{\frac{8^x}{4} - 1} \geqslant \frac{3}{8^x - 1} + \frac{8}{(8^x - 4)(8^x - 1)} $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Перенесем все в одну сторону:[NEWLINE] $ \frac{8^x}{8^x - 4} - \frac{3}{8^x - 1} - \frac{8}{(8^x - 4)(8^x - 1)} \geqslant 0 $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Приведем к общему знаменателю $(8^x - 4)(8^x - 1)$:[NEWLINE] $ \frac{8^x(8^x - 1) - 3(8^x - 4) - 8}{(8^x - 4)(8^x - 1)} \geqslant 0 $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Рассмотрим числитель. Пусть $y = 8^x, y > 0$:[NEWLINE] $ y(y - 1) - 3(y - 4) - 8 = $[NEWLINE] $ y^2 - y - 3y + 12 - 8 = $[NEWLINE] $ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Переходим обратно, собирая заново неравенство:[NEWLINE] $ \frac{(8^x - 2)^2}{(8^x - 4)(8^x - 1)} \geqslant 0 $[NEWLINE] Найдем нули функции:[NEWLINE] $ \begin{cases} (8^x - 2)^2 = 0 \\ (8^x - 4)(8^x - 1) \neq 0 \end{cases} $[NEWLINE] $ 8^x = 2 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \text{ (2 кр)} $[NEWLINE] $ 8^x \neq 4 \Rightarrow x \neq \frac{2}{3} $[NEWLINE] $ 8^x \neq 1 \Rightarrow x \neq 0 $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Замена для метода интервалов:[NEWLINE] $ 8^x - 2 \rightarrow x - \frac{1}{3} $[NEWLINE] $ 8^x - 4 \rightarrow x - \frac{2}{3} $[NEWLINE] $ 8^x - 1 \rightarrow x $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $ \frac{(x - \frac{1}{3})^2}{(x - \frac{2}{3})x} \geqslant 0 $[NEWLINE] [image:0:right][IMAGENEWLINE] Не забываем о чётной кратности корня $x=\frac{1}{3}$.[IMAGENEWLINE] $ x \in (-\infty; 0) \cup \{\frac{1}{3}\} \cup (\frac{2}{3}; +\infty) $[IMAGENEWLINE][IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ: [/BOLD] $ x \in (-\infty; 0) \cup \{\frac{1}{3}\} \cup (\frac{2}{3}; +\infty) $