Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.
Вероятность попадания при одном выстреле: $P_{\text{поп}} = 0{,}8$.[NEWLINE] Вероятность промаха при одном выстреле: $P_{\text{промах}} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.[NEWLINE] Нам нужно найти вероятность последовательности событий: попадание, попадание, промах, промах.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Так как выстрелы независимы, вероятность равна произведению вероятностей каждого события:[NEWLINE] $$P = P_{\text{поп}} \cdot P_{\text{поп}} \cdot P_{\text{промах}} \cdot P_{\text{промах}}$$[NEWLINE] $$P = 0{,}8 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2$$[NEWLINE] $$P = 0{,}64 \cdot 0{,}04 = 0{,}0256$$
Задание 5, (№822 в банке заданий)
Биатлонист четыре раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние два промахнулся.

Решение:

Вероятность попадания при одном выстреле: P_{\text{поп}} = 0{,}8 .
Вероятность промаха при одном выстреле: P_{\text{промах}} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2 .
Нам нужно найти вероятность последовательности событий: попадание, попадание, промах, промах.
Так как выстрелы независимы, вероятность равна произведению вероятностей каждого события:
P = P_{\text{поп}} \cdot P_{\text{поп}} \cdot P_{\text{промах}} \cdot P_{\text{промах}}
P = 0{,}8 \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}2
P = 0{,}64 \cdot 0{,}04 = 0{,}0256

Ответ: 0,0256

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com