Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием $f = 26$ см. Расстояние $d_1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 см до 45 см, а расстояние $d_2$ от линзы до экрана — в пределах от 175 см до 195 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}$. На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Выразим $d_1$ из формулы линзы:[NEWLINE]
$$\frac{1}{d_1} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_2}$$[NEWLINE]
$$\frac{1}{d_1} = \frac{d_2 - f}{f \cdot d_2}$$[NEWLINE]
$$d_1 = \frac{f \cdot d_2}{d_2 - f}$$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Подставим значение фокусного расстояния $f = 26$:[NEWLINE]
$$d_1 = \frac{26 \cdot d_2}{d_2 - 26}$$[NEWLINE]
Значит, чем меньше $d_2,$ тем больше знаменатель $\rightarrow$ тем меньше $d_1.$ Тогда при максимальном $d_2$ будет минимально $d_1:$[NEWLINE]
Максимальное расстояние до экрана $d_2 = 195$ см:[NEWLINE]
$$d_1 = \frac{26 \cdot 195}{195 - 26} = \frac{26 \cdot 195}{169}$$[NEWLINE]
$$d_1 = \frac{2 \cdot 13 \cdot 15 \cdot 13}{13 \cdot 13} = 2 \cdot 15 = 30$$[NEWLINE]
Полученное значение $d_1 = 30$ см входит в допустимый диапазон $[25; 45]$.
Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 25 см до 45 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 175 см до 195 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение . На каком наименьшем расстоянии от линзы нужно разместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким? Ответ дайте в сантиметрах.
Решение:
Выразим из формулы линзы:
Подставим значение фокусного расстояния :
Значит, чем меньше тем больше знаменатель тем меньше Тогда при максимальном будет минимально
Максимальное расстояние до экрана см:
Полученное значение см входит в допустимый диапазон .
Ответ: 30
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день