Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку минимума функции, это значит, что нужно найти точку, в которой минус меняется на плюс. Это делается с помощью производной и ее нулей, ведь если функция меняет убывание на возрастание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону.[NEWLINE] $$((x^n)') = nx^{n-1}, \quad (CU)' = CU', \quad x'=1, \quad C'=0.$$[NEWLINE] $y = x^{\frac{3}{2}} - 30x + 2$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдем производную: $$y' = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 30 = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 30$$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдем нули производной: $$\frac{3}{2}\sqrt{x} - 30 = 0$$[NEWLINE] $$\frac{3}{2}\sqrt{x} = 30$$[NEWLINE] $$\sqrt{x} = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20$$[NEWLINE] $$x = 20^2$$[NEWLINE] $$x = 400$$[NEWLINE] У нас получается одна единственная точка в области определения ($x \geq 0$), значит она и будет точкой минимума.