а) Решите уравнение $3 \operatorname{tg}^2 x - \frac{5}{\cos x} + 5 = 0$. [NEWLINE]
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-3\pi; -\frac{3\pi}{2}\right]$.
а) $3\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-\frac{5}{\cos x}+5=0|\cdot \cos^2x \neq 0$[NEWLINE]
$3\sin^2x-5\cos x+5\cos^2x=0$[NEWLINE]
$3(1-\cos^2x)-5\cos x+5\cos^2x=0.$[NEWLINE]
$3-3\cos^2x-5\cos x+5\cos^2x=0$[NEWLINE]
$2\cos^2x-5\cos x+3=0$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Пусть $\cos x=y, \quad |y| \leq 1:$ [NEWLINE]
$2y^2-5y+3=0$[NEWLINE]
$D=25-24=1$[NEWLINE]
$y_{1,2}=\frac{5\pm1}{4}$[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]$y=1,5 > 1$ — посторонний корень[COLUMN-BREAK]$y=1$[NEWLINE]$\cos x=1$[NEWLINE]$x=2\pi n, n \in Z$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE]
б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE]
[image:0:right] Нанесем единственный корень и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE]
\(x_1\) получается пересечением окружности с координатной плоскостью.[IMAGENEWLINE]
$x_1=-2\pi.$[IMAGENEWLINE]
[IMAGENEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=2\pi n, n \in Z$[IMAGENEWLINE]
б) $x_1=-2\pi.$
а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решение:
а)
Пусть
б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:
Пусть
— посторонний корень
б) Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:
Нанесем единственный корень и отрезок на единичную окружность.
получается пересечением окружности с координатной плоскостью.
Ответ: а)
б)
получается пересечением окружности с координатной плоскостью.
Ответ: а)
б)
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день