Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в $\text{м}^2$), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{2401} \cdot 10^{22} \, \text{м}^2$, а мощность её излучения равна $5,7 \cdot 10^{26} \, \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в Кельвинах.
Выразим температуру $T$ из формулы закона Стефана—Больцмана:[NEWLINE]
$P = \sigma S T^4|:\sigma S$
$T^4 = \frac{P}{\sigma S}|\sqrt[4]{}$[NEWLINE]
$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Подставим известные значения в формулу:[NEWLINE]
$$T = \sqrt[4]{\frac{5{,}7 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \left(\frac{1}{2401} \cdot 10^{22}\right)}}$$[NEWLINE]
$$T = \sqrt[4]{\frac{10^{26}}{10^{-8} \cdot \frac{1}{2401} \cdot 10^{22}}}$$[NEWLINE]
$$T = \sqrt[4]{2401 \cdot \frac{10^{26}}{10^{-8} \cdot 10^{22}}}$$[NEWLINE]
$$T = \sqrt[4]{2401 \cdot \frac{10^{26}}{10^{14}}}$$[NEWLINE]
$$T = \sqrt[4]{2401 \cdot 10^{12}}$$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Заметим, что $2401 = 7^4$ (так как $7^2 = 49$ и $49^2 = 2401$).[NEWLINE]
А корень из $10^{12}$ равен $10^{12/4} = 10^3 = 1000$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$$T = \sqrt[4]{7^4} \cdot \sqrt[4]{10^{12}}$$[NEWLINE]
$$T = 7 \cdot 1000$$[NEWLINE]
$$T = 7000$$
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому , где — мощность излучения звезды (в Вт), — постоянная, — площадь поверхности звезды (в ), а — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна , а мощность её излучения равна . Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в Кельвинах.
Решение:
Выразим температуру из формулы закона Стефана—Больцмана:
Подставим известные значения в формулу:
Заметим, что (так как и ).
А корень из равен .
Ответ: 7000
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день