Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Всё количество работы примем за единицу.[NEWLINE]
— Первый мастер выполняет часть работы за 1 час: $\frac{1}{36}$.[NEWLINE]
— Второй мастер выполняет часть работы за 1 час: $\frac{1}{12}$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Совместная производительность мастеров равна сумме их индивидуальных производительностей:[NEWLINE]
$$ \frac{1}{36} + \frac{1}{12} = \frac{1}{36} + \frac{3}{36} = \frac{4}{36} $$[NEWLINE]
$$ \frac{4}{36} = \frac{1}{9} $$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Это значит, что за один час мастера вместе выполняют $\frac{1}{9}$ всей работы. Чтобы узнать, за какое время они выполнят работу целиком, разделим единицу на полученную производительность по формуле $t=\frac{A}{N}$:[NEWLINE]
$$ t = 1 : \frac{1}{9} = 9 \text{ (ч)} $$
Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят этот заказ оба мастера, работая вместе?
Решение:
Всё количество работы примем за единицу.
— Первый мастер выполняет часть работы за 1 час: .
— Второй мастер выполняет часть работы за 1 час: .
Совместная производительность мастеров равна сумме их индивидуальных производительностей:
Это значит, что за один час мастера вместе выполняют всей работы. Чтобы узнать, за какое время они выполнят работу целиком, разделим единицу на полученную производительность по формуле :
Ответ: 9
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день