$ \frac{2 \cdot 4^{x-2}}{2 \cdot 4^{x-2} - 1} \geqslant \frac{7}{4^x - 1} + \frac{40}{16^x - 9 \cdot 4^x + 8}$[NEWLINE] $ \frac{2 \cdot 4^{x-2}}{2 \cdot 4^{x-2} - 1} = \frac{16 \cdot 4^{x-2}}{16 \cdot 4^{x-2} - 8} = \frac{4^x}{4^x - 8} $[NEWLINE] Введём замену переменной \( t = 4^x \) (\( t > 0 \)). Тогда неравенство примет вид: $ \frac{t}{t - 8} \geqslant \frac{7}{t - 1} + \frac{40}{t^2 - 9t + 8} $[NEWLINE] $ t^2 - 9t + 8 = (t - 1)(t - 8) $[NEWLINE] $ \frac{t}{t - 8} - \frac{7}{t - 1} - \frac{40}{(t - 1)(t - 8)} \geqslant 0 $[NEWLINE] $ \frac{t(t - 1) - 7(t - 8) - 40}{(t - 1)(t - 8)} \geqslant 0 $[NEWLINE] $ \frac{t^2 - t - 7t + 56 - 40}{(t - 1)(t - 8)} \geqslant 0 $[NEWLINE] $ \frac{t^2 - 8t + 16}{(t - 1)(t - 8)} \geqslant 0 $[NEWLINE] Числитель является полным квадратом: $ \frac{(t - 4)^2}{(t - 1)(t - 8)} \geqslant 0 $[NEWLINE] Вернёмся обратно к переменной $x:$[NEWLINE] $\frac{(4^x-4)^2}{(4^x-1)(4^x-8)} \geqslant 0 \Leftrightarrow$$\frac{(x-1)^2}{x(x-\frac{3}{2}) }\geqslant 0$[NEWLINE] [image:0:right] $ x \in (-\infty; 0) \cup \{1\} \cup \left(\frac{3}{2}; +\infty\right). $[NEWLINE] **Ответ:** $ (-\infty; 0) \cup \{1\} \cup \left(\frac{3}{2}; +\infty\right) $[NEWLINE]