Обозначим:[NEWLINE] $S = 10$ млн — сумма кредита,[NEWLINE] $n$ — количество лет (искомое),[NEWLINE] $r = 10\% = 0{,}1$ — годовая процентная ставка,[NEWLINE] $\dfrac{S}{n}$ — фиксированная часть долга, гасимая каждый год.[NEWLINE] Составим таблицу выплат:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} & \text{Долг после выплаты} \\ \hline 1 & S & S(1 + r) & Sr + \dfrac{S}{n} & S \cdot \dfrac{n - 1}{n} \\ \hline 2 & S \cdot \dfrac{n - 1}{n} & S \cdot \dfrac{n - 1}{n}(1 + r) & S \cdot \dfrac{n - 1}{n}r + \dfrac{S}{n} & S \cdot \dfrac{n - 2}{n} \\ \hline 3 & S \cdot \dfrac{n - 2}{n} & S \cdot \dfrac{n - 2}{n}(1 + r) & S \cdot \dfrac{n - 2}{n}r + \dfrac{S}{n} & S \cdot \dfrac{n - 3}{n} \\ \hline \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ \hline n & \dfrac{S}{n} & \dfrac{S}{n}(1 + r) & \dfrac{S}{n}r + \dfrac{S}{n} & 0 \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] Так как выплаты производятся по дифференцированной схеме, то сумма выплат, равная 15 млн рублей, образует арифметическую прогрессию. Сумму которой с первого года по $n$-й год можно найти по формуле:[NEWLINE] \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \][NEWLINE] где $a_1 = Sr + \dfrac{S}{n}$, $a_n = \dfrac{S}{n}r + \dfrac{S}{n}$[NEWLINE] \[ S_n = \frac{Snr + 2S + Sr}{2} \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Подставим $S = 10$, $r = 0{,}1$, $S_n = 15$:[NEWLINE] \[ 15 = \frac{10 \cdot n \cdot 0{,}1 + 2 \cdot 10 + 10 \cdot 0{,}1}{2} \][NEWLINE] \[ 15 = \frac{n + 20 + 1}{2} \][NEWLINE] \[ 15 = \frac{n + 21}{2} \][NEWLINE] \[ 30 = n + 21 \][NEWLINE] \[ n = 9 \][NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] 9