В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:[NEWLINE]
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; [NEWLINE]
— с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга; [NEWLINE]
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.[NEWLINE]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Месяц и год} & \text{Июль 2026} & \text{Июль 2027} & \text{Июль 2028} & \text{Июль 2029} & \text{Июль 2030} \\
\hline
\text{Долг (в млн руб.)} & S & 0{,}8S & 0{,}6S & 0{,}4S & 0 \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
Найдите наибольшее значение \(S\), при котором сумма всех платежей будет меньше 50 млн рублей.
Обозначим:[NEWLINE]
\(S\) млн руб. — первоначальная сумма кредита,[NEWLINE]
\(r = 25\% = 0{,}25\) — годовая процентная ставка,[NEWLINE]
\(n = 4\) — срок кредита (лет).[NEWLINE]
Составим таблицу выплат за каждый год. Каждый год сначала начисляются проценты на остаток долга, затем выплачивается часть тела долга + проценты.[NEWLINE]
\[
\begin{array}{|l|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Год} & \textbf{Долг до %} & \textbf{Долг после %} & \textbf{Выплата} & \textbf{Долг после выплаты} \\
\hline
2026 & S & S(1 + r) & 0{,}2S + Sr & 0{,}8S \\
\hline
2027 & 0{,}8S & 0{,}8S(1 + r) & 0{,}2S + 0{,}8Sr & 0{,}6S \\
\hline
2028 & 0{,}6S & 0{,}6S(1 + r) & 0{,}2S + 0{,}6Sr & 0{,}4S \\
\hline
2029 & 0{,}4S & 0{,}4S(1 + r) & 0{,}4S + 0{,}4Sr & 0 \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
Составим неравенство для общей суммы всех платежей (сумма столбца «Выплата» должна быть меньше 50):[NEWLINE]
\[
(0{,}2S + Sr) + (0{,}2S + 0{,}8Sr) + (0{,}2S + 0{,}6Sr) + (0{,}4S + 0{,}4Sr) < 50
\][NEWLINE]
\[
(0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}4)S + (1 + 0{,}8 + 0{,}6 + 0{,}4)Sr < 50
\][NEWLINE]
\[
S + 2{,}8Sr < 50
\][NEWLINE]
Подставим значение процента \(r = 0{,}25\):[NEWLINE]
\[
S + 2{,}8S \cdot 0{,}25 < 50
\][NEWLINE]
\[
S + 0{,}7S < 50
\][NEWLINE]
\[
1{,}7S < 50
\][NEWLINE]
\[
S < \frac{50}{1{,}7} = \frac{500}{17}
\][NEWLINE]
\[
S < 29\frac{7}{17}
\][NEWLINE]
Так как \(S\) — целое число, нам нужно найти наибольшее целое, которое меньше полученной дроби. [NEWLINE]
Это число 29.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] 29
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение , при котором сумма всех платежей будет меньше 50 млн рублей.
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо одним платежом выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Найдите наибольшее значение , при котором сумма всех платежей будет меньше 50 млн рублей.
Решение:
Обозначим:
млн руб. — первоначальная сумма кредита,
— годовая процентная ставка,
— срок кредита (лет).
Составим таблицу выплат за каждый год. Каждый год сначала начисляются проценты на остаток долга, затем выплачивается часть тела долга + проценты.
Составим неравенство для общей суммы всех платежей (сумма столбца «Выплата» должна быть меньше 50):
Подставим значение процента :
Так как — целое число, нам нужно найти наибольшее целое, которое меньше полученной дроби.
Это число 29.
Ответ: 29
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день