Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8} \, \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{18} \cdot 10^{21} \, \text{м}^2$, а мощность её излучения равна $4{,}104 \cdot 10^{27} \, \text{Вт}$. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Выразим $T$:[NEWLINE]
$P = \sigma S T^4 \quad |:\sigma S$[NEWLINE]
$T^4 = \frac{P}{\sigma S} \quad |\sqrt[4]{}$[NEWLINE]
$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$[NEWLINE]
Подставляем значения:[NEWLINE]
$T = \sqrt[4]{\frac{4{,}104 \cdot 10^{27}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{18} \cdot 10^{21}}} = $$\sqrt[4]{\frac{4{,}104 \cdot 10^{27} \cdot 18}{5{,}7 \cdot 10^{13}}} = $$\sqrt[4]{\frac{4104 \cdot 18 \cdot 10^{14}}{5700}} = $$\sqrt[4]{0{,}72 \cdot 18 \cdot 10^{14}} = $$\sqrt[4]{12{,}96 \cdot 10^{14}} = $$\sqrt[4]{1296 \cdot 10^{12}} = $$\sqrt[4]{6^4 \cdot 10^{12}} = $$6 \cdot 10^3 = 6000$
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана—Больцмана, согласно которому , где — мощность излучения звезды (в ваттах), — постоянная, — площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а — температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна , а мощность её излучения равна . Найдите температуру этой звезды в кельвинах.
Решение:
Выразим :
Подставляем значения:
Ответ: 6000
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день