Имеется два сплава. Первый содержит 80 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 40 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
1) Составим таблицу:[NEWLINE]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Сплав} & \text{Масса (кг)} & \text{Процент никеля} & \text{Масса никеля (кг)} \\
\hline
\text{Первый} & x & 80 & 0{,}8x \\
\hline
\text{Второй} & y & 30 & 0{,}3y \\
\hline
\text{Третий} & 250 & 40 & 0{,}4 \cdot 250 \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
2) Составляем систему уравнений и решаем:[NEWLINE]
\[
\begin{cases}
x + y = 250 \\
0{,}8x + 0{,}3y = 0{,}4 \cdot 250
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + y = 250 \\
0{,}8x + 0{,}3y = 100
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x + y = 250 \\
8x + 3y = 1000
\end{cases}
\][NEWLINE]
3) Вычитаем из нижнего верхнее, умноженное на 3: [NEWLINE]
Умножим первое уравнение на 3: $3x + 3y = 750$ [NEWLINE]
Вычтем: [NEWLINE]
$(8x + 3y) - (3x + 3y) = 1000 - 750$ [NEWLINE]
$5x = 250$ [NEWLINE]
$x = 50$[NEWLINE]
Тогда: [NEWLINE]
$y = 250 - 50 = 200$[NEWLINE]
В ответе просят указать, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго:[NEWLINE]
\[
y - x = 200 - 50 = 150
\]
Имеется два сплава. Первый содержит 80 % никеля, второй — 30 % никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 250 кг, содержащий 40 % никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?
Решение:
1) Составим таблицу:
2) Составляем систему уравнений и решаем:
3) Вычитаем из нижнего верхнее, умноженное на 3:
Умножим первое уравнение на 3:
Вычтем:
Тогда:
В ответе просят указать, на сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго:
Ответ: 150
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день