$(u + v)' = u' + v' \qquad (\ln x)' = \frac{1}{x}$[NEWLINE] $(x^n)' = n x^{n-1} \qquad x' = 1 \qquad C' = 0 \qquad (C u)' = C u'$[NEWLINE] 1) Найдём производную:[NEWLINE] $y' = \left(1{,}5x^2 - 30x + 48 \cdot \ln x + 4\right)' $$= (1{,}5x^2)' - (30x)' + (48 \ln x)' + 4' $$= 1{,}5 \cdot 2x - 30 + 48 \cdot \frac{1}{x} + 0 =$$ 3x - 30 + \frac{48}{x}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 2) Найдём нули производной:[NEWLINE] $3x - 30 + \frac{48}{x} = 0 \quad | \cdot x > 0$[NEWLINE] $3x^2 - 30x + 48 = 0 \quad | :3$[NEWLINE] $x^2 - 10x + 16 = 0$[NEWLINE] $\left[\begin{aligned} &x_1 = 8 \\& x_2 = 2 \\\end{aligned}\right. $[NEWLINE] $x^2 - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8)$[NEWLINE] [image:0:right]3) Нанесём на числовую прямую и найдём знаки производной: [IMAGENEWLINE] Определив, знаки производной, заметим, что точка минимума будет при $x=8,$ так как там происходит смена знака с $-$ на $+$