ОДЗ: [NEWLINE] $ \begin{cases} x > 0 \\ \log_{36} x \ne 0 \Rightarrow x \ne 1 \end{cases} \Rightarrow $[NEWLINE] $x \in (0;1) \cup (1;+\infty)$[NEWLINE] Пусть $y = \log_{36} x$: $ (y + 1)\left(\frac{1}{y} + 1\right) \le y $[NEWLINE] $ (y + 1)\left(\frac{1 + y}{y}\right) = \frac{(y + 1)^2}{y} \le y $[NEWLINE] $ \frac{(y + 1)^2}{y} - y \le 0 \Rightarrow \frac{(y + 1)^2 - y^2}{y} \le 0 $[NEWLINE] $ \frac{y^2 + 2y + 1 - y^2}{y} = \frac{2y + 1}{y} \le 0 $[NEWLINE] $ \frac{2y + 1}{y} \le 0 $[NEWLINE] Вернёмся к искомой переменной, ведём функцию и рассмотрим её нули:[NEWLINE] $\frac{2\log_{36}x+1}{\log_{36}x} \leq0$[NEWLINE] $\frac{2\log_{36}x+1}{\log_{36}x} =0$[NEWLINE] \(\begin{cases} 2\log_{36}x+1=0 \\ \log_{36}x=0 \end{cases} \Rightarrow\)\(\begin{cases} \log_{36}x=-\frac{1}{2} \\ x=36^0 \end{cases} \Rightarrow\)\(\begin{cases} x=\frac{1}{6} \\ x=1 \end{cases}\)[NEWLINE] $\Leftrightarrow$[NEWLINE] $\frac{x-\frac{1}{6}}{x-1} \leq 0$[NEWLINE] [image:0:right]Наносим на числовую прямую с учётом ОДЗ.[IMAGENEWLINE] Тогда $x \in [\frac{1}{6};1)$[IMAGENEWLINE] [IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in [\frac{1}{6};1)$