В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Условия его возврата таковы: [NEWLINE] — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; [NEWLINE] — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. [NEWLINE] Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 150 000 рублей, во второй год — 180 000 рублей.
$A = 250$ тыс. руб. [NEWLINE] $n = 2$ года [NEWLINE] $k = 1 + \dfrac{r}{100}$[NEWLINE] Составим таблицу:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1 & A = 250 & A k & 150 \\ \hline 2 & A k - 150 & (A k - 150)k & 180 \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] После второго платежа долг = 0: \[ (Ak - 150)k - 180 = 0 \][NEWLINE] Подставим $A = 250$: \[ (250k - 150)k - 180 = 0 \Rightarrow 250k^2 - 150k - 180 = 0 \][NEWLINE] \[ 25k^2 - 15k - 18 = 0 \][NEWLINE] \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-18) = 225 + 1800 = 2025 = 45^2 \][NEWLINE] $k = \frac{15 \pm 45}{50}$[NEWLINE] $k_1 = \frac{60}{50} = 1{,}2,\quad k_2 = \frac{-30}{50} = -0{,}6 $ [NEWLINE] $ k = 1{,}2 = 1 + \frac{r}{100} \Rightarrow $$\frac{r}{100} = 0{,}2 \Rightarrow $$r = 20 $[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] 20
Задание 13, (№872 в банке заданий)
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250 000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите число r, если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено 150 000 рублей, во второй год — 180 000 рублей.

Решение:

A = 250 тыс. руб.
n = 2 года
k = 1 + \dfrac{r}{100}
Составим таблицу:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1 & A = 250 & A k & 150 \\ \hline 2 & A k - 150 & (A k - 150)k & 180 \\ \hline \end{array}
После второго платежа долг = 0: (Ak - 150)k - 180 = 0
Подставим A = 250 : (250k - 150)k - 180 = 0 \Rightarrow 250k^2 - 150k - 180 = 0
25k^2 - 15k - 18 = 0
D = (-15)^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-18) = 225 + 1800 = 2025 = 45^2
k = \frac{15 \pm 45}{50}
k_1 = \frac{60}{50} = 1{,}2,\quad k_2 = \frac{-30}{50} = -0{,}6
k = 1{,}2 = 1 + \frac{r}{100} \Rightarrow \frac{r}{100} = 0{,}2 \Rightarrow r = 20
Ответ: 20

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com