Решите неравенство
\[
\log_{x+1}(x^2 - 5x + 7) \le \log_{x+1} x.
\]
ОДЗ: [NEWLINE]
$
\begin{cases}
x + 1 > 0 \\
x + 1 \ne 1 \\
x^2 - 5x + 7 > 0\quad (D \lt 0)\\
x > 0
\end{cases}\Rightarrow
$$
\begin{cases}
x > -1 \\
x \ne 0 \\
x > 0
\end{cases} \Rightarrow
$
$x > 0$[NEWLINE]
$x \in (0; +\infty)$.[NEWLINE]
Т.к. $x > 0$, то $x + 1 \gt 1$ ⇒ основание логарифма > 1 ⇒ функция возрастает, значит:[NEWLINE]
$
\log_{x+1}(x^2 - 5x + 7) \le \log_{x+1} x \quad $$\Leftrightarrow $$\quad x^2 - 5x + 7 \le x
$[NEWLINE]
$
x^2 - 6x + 7 \le 0
$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули функции: [NEWLINE]
$
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 28}}{2} = $$\frac{6 \pm \sqrt{8}}{2} = $$\frac{6 \pm 2\sqrt{2}}{2} = $$3 \pm \sqrt{2}
$[NEWLINE]
$
(x - (3 - \sqrt{2}))(x - (3 + \sqrt{2})) \le 0
\Rightarrow $$x \in [3 - \sqrt{2};\; 3 + \sqrt{2}]
$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Учитывая ОДЗ $x > 0$, весь отрезок в ОДЗ.[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in \left[3 - \sqrt{2};\; 3 + \sqrt{2}\right]$
Решите неравенство
Решение:
ОДЗ:
.
Т.к. , то ⇒ основание логарифма \gt 1 ⇒ функция возрастает, значит:
Найдём нули функции:
Учитывая ОДЗ , весь отрезок в ОДЗ.
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день