$\log_a f = \log_a g \Leftrightarrow \begin{cases} f = g \\ f > 0,\ g > 0 \end{cases}$[NEWLINE] $\log_3(\sin 2x) = \log_3(\sqrt{3} \cos x)$[NEWLINE] $ \begin{cases} \sin 2x = \sqrt{3} \cos x \\ \sqrt{3} \cos x > 0 \quad \Rightarrow \quad \cos x > 0 \end{cases} $$ \begin{cases} 2 \sin x \cos x - \sqrt{3} \cos x = 0 \\ \cos x > 0 \end{cases} $ $ \begin{cases} \cos x \, (2 \sin x - \sqrt{3}) = 0 \\ \cos x > 0 \end{cases} $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 1) $\cos x = 0$ — не подходит (нарушает ОДЗ) [NEWLINE] 2) $2 \sin x - \sqrt{3} = 0 \Rightarrow \sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$[NEWLINE] \[ x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n,\in Z \][NEWLINE] Проверим полученные корни на ОДЗ $\cos x > 0$: [NEWLINE] — $x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n$: $\cos x = \dfrac{1}{2} > 0$ — подходит [NEWLINE] — $x = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi n$: $\cos x=-\dfrac{1}{2} < 0$ — не подходит[NEWLINE] Значит ответ для пункта а: $x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$ [image:0:right]б) Отберём корни на отрезке $\left[\pi;\; \dfrac{\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности:[IMAGENEWLINE] $x_1=0+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}.$[IMAGENEWLINE][IMAGENEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] [IMAGENEWLINE] а) $x = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$ [IMAGENEWLINE] б) $\frac{\pi}{4}.$