[BOLD]Рассмотрим[/BOLD] $y=\sqrt{4-x^2}:$[NEWLINE] \(\begin{cases} y=\sqrt{4-x^2} \\ y \geq 0 \end{cases}\)[NEWLINE] $y^2=4-x^2$[NEWLINE] $x^2+y^2=2^2 \Rightarrow$ окружность с центром $(0;0)$ и радиусом $R=2,$ ограниченная снизу $(y\geq0).$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Рассмотрим[/BOLD] $ |x-a|+|y|=2:$[NEWLINE] Раскроем модули для 4-х случаев:[NEWLINE] $1)$ \(\begin{cases} x-a \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x \geq a \\ y \geq 0 \end{cases}\)[NEWLINE] $y=-x+a+2$[NEWLINE] $2)$ \(\begin{cases} x-a \geq 0 \\ y \lt 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x \geq a \\ y \lt 0 \end{cases}\)[NEWLINE] $y=x-a-2$[NEWLINE] $3)$ \(\begin{cases} x-a \lt0 \\ y \geq 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x \lt a \\ y \geq 0 \end{cases}\)[NEWLINE] $y=x-a+2$[NEWLINE] $4)$ \(\begin{cases} x-a \lt0 \\ y \lt 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x \lt a \\ y \lt 0 \end{cases}\)[NEWLINE] $y=-x+a-2$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Графиком является перемещающийся по оси $Ox$ ромб (квадрат, в частности).[NEWLINE] [image:0][NEWLINE] Заметим, что случаи $I$ и $IV$ на графике получается при пересечении квадратом точек $(2;0), (-2;0)$ прямыми $y=x-a+2$ и $y=-x+a+2$ соответственно. Подставим эти точки в уравнения и найдём $a:$[NEWLINE] $I:$ $0=2-a+2\Rightarrow a=4$[NEWLINE] $IV.$ $0=-(-2)+a+2 \Rightarrow a=-4$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Случай $II$ — касание квадрата с окружностью левым верхним ребром, то есть с прямой $y=x-a+2:$[NEWLINE] \(\begin{cases} y=x-a+2 \\ x^2+y^2=4 \end{cases}\)[NEWLINE] $(x-a+2)^2=4-x^2$[NEWLINE] $2x^2+(-2a+4)x-4a+a^2=0$[NEWLINE] Требуем от дискриминанта равенство нулю для одного корня (касания):[NEWLINE] $D=(-2a+4)^2-4\cdot2(-4a+a^2)=-4a^2+16a+16.$[NEWLINE] $-4a^2+16a+16=0 \Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & a_1=2+2\sqrt{2} \\& a_2=2-2\sqrt{2} \\\end{aligned}\right.$[NEWLINE] Заметим, что при $a_1$ окружность не существует, так как мы выяснили, что радиус окружности в параметре $a$ эквивалентен $a=4.$ Следовательно, $a=2-\sqrt{2}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Случай $III$ — касание квадрата с окружностью правым верхним ребром, то есть с прямой $y=-x+a+2:$[NEWLINE] \(\begin{cases} y=-x+a+2 \\ x^2+y^2=4 \end{cases}\)[NEWLINE] $(-x+a+2)^2=4-x^2$[NEWLINE] $2x^2+(-2a-4)x+4a+a^2=0$[NEWLINE] Требуем от дискриминанта равенство нулю для одного корня (касания):[NEWLINE] $D=(2a+4)^2-4\cdot2(4a+a^2)=-4a^2-16a+16.$[NEWLINE] $-4a^2-16a+16=0 \Leftrightarrow\left[\begin{aligned} & a_3=-2-2\sqrt{2} \\& a_4=-2+2\sqrt{2} \\\end{aligned}\right.$[NEWLINE] Заметим, что при $a_3$ окружность не существует, так как мы выяснили, что радиус окружности в параметре $a$ эквивалентен $a=4.$[NEWLINE] Следовательно, $a=-2+\sqrt{2}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Объединяем случаи: $a \in [-4;2-2\sqrt{2})\cup(-2+2\sqrt{2};4]$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $a \in [-4;2-2\sqrt{2})\cup(-2+2\sqrt{2};4]$