Найдите значение выражения $\operatorname{tg} \alpha$, если $\cos \alpha = \frac{5\sqrt{26}}{26}$ и $\alpha \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.[NEWLINE]
Выразим $\sin^2 \alpha$:[NEWLINE]
$$ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha $$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Подставим значение $\cos \alpha$:[NEWLINE]
$$ \cos^2 \alpha = \left( \frac{5\sqrt{26}}{26} \right)^2 = \frac{25 \cdot 26}{26^2} = \frac{25}{26} $$[NEWLINE]
$$ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{25}{26} = \frac{1}{26} $$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдем $\sin \alpha$. Так как угол $\alpha$ принадлежит первой четверти $\left(0; \frac{\pi}{2}\right)$, синус будет положительным:[NEWLINE]
$$ \sin \alpha = \sqrt{\frac{1}{26}} = \frac{1}{\sqrt{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26} $$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
4. Найдем тангенс по определению $\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$:[NEWLINE]
$$ \operatorname{tg} \alpha = \frac{\frac{\sqrt{26}}{26}}{\frac{5\sqrt{26}}{26}} = \frac{\sqrt{26}}{26} \cdot \frac{26}{5\sqrt{26}} = 0,2 $$
Найдите значение выражения , если и .
Решение:
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: .
Выразим :
Подставим значение :
Найдем . Так как угол принадлежит первой четверти , синус будет положительным:
4. Найдем тангенс по определению :
Ответ: 0,2
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день