Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma S T^4$, где $P$ — мощность излучения звезды (в Вт), $\sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2 \cdot \text{К}^4}$ — постоянная, $S$ — площадь поверхности звезды (в м$^2$), а $T$ — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\frac{1}{256} \cdot 10^{21}$ м$^2$, а мощность её излучения равна $9,12 \cdot 10^{26}$ Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Выразим $T$:[NEWLINE]
$P = \sigma S T^4 \quad |:\sigma S$[NEWLINE]
$T^4 = \frac{P}{\sigma S} \quad |\sqrt[4]{}$[NEWLINE]
$T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma S}}$[NEWLINE]
Подставляем значения:[NEWLINE]
$T = \sqrt[4]{\frac{9{,}12 \cdot 10^{26}}{5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{256} \cdot 10^{21}}} = $$\sqrt[4]{\frac{9{,}12 \cdot 10^{26} \cdot 256}{5{,}7 \cdot 10^{13}}} = $$\sqrt[4]{\frac{912 \cdot 256 \cdot 10^{14}}{5700}} = $$\sqrt[4]{0{,}16 \cdot 256 \cdot 10^{14}} = $$\sqrt[4]{40{,}96 \cdot 10^{14}} = $$\sqrt[4]{4096 \cdot 10^{12}} = $$\sqrt[4]{8^4 \cdot 10^{12}} = 8 \cdot 10^3 = 8000$
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому , где — мощность излучения звезды (в Вт), — постоянная, — площадь поверхности звезды (в м), а — температура (в К). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна м, а мощность её излучения равна Вт. Найдите температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Решение:
Выразим :
Подставляем значения:
Ответ: 8000
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день