$(u + v)' = u' + v' \qquad (\ln x)' = \frac{1}{x}$[NEWLINE] $(x^n)' = n x^{n-1} \qquad x' = 1 \qquad C' = 0 \qquad (C u)' = C u'$[NEWLINE] 1) Найдём производную:[NEWLINE] $y' = \left(x^2 - 20x + 48 \ln x - 97\right)' = (x^2)' - (20x)' + (48 \ln x)' - 97' = 2x - 20 + 48 \cdot \frac{1}{x} - 0 = 2x - 20 + \frac{48}{x}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] 2) Найдём нули производной:[NEWLINE] $2x - 20 + \frac{48}{x} = 0 \quad | \cdot x > 0$[NEWLINE] $2x^2 - 20x + 48 = 0 \quad | :2$[NEWLINE] $x^2 - 10x + 24 = 0$[NEWLINE] $\left[\begin{aligned} &x_1 = 6 \\& x_2 = 4 \\\end{aligned}\right.$[NEWLINE] $x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$[NEWLINE] [image:0:right]3) Нанесём на числовую прямую и найдём знаки производной: [IMAGENEWLINE] Определив, знаки производной, заметим, что точка минимума будет при $x=6,$ так как там происходит смена знака с $-$ на $+$