Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Обозначим:
$x$ — скорость велосипедиста в первый день (км/ч).
Составим таблицу:
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{День} & \text{Скорость (км/ч)} & \text{Расстояние (км)} & \text{Время (ч)} \\
\hline
\text{1} & x & 72 & \dfrac{72}{x} \\
\hline
\text{2} & x + 3 & 72 & \dfrac{72}{x + 3} + 2 \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
По условию время первого дня равно времени второго дня:
\[
\frac{72}{x} = \frac{72}{x + 3} + 2
\][NEWLINE]
\[
\frac{72}{x} - \frac{72}{x + 3} = 2
\][NEWLINE]
\[
\frac{72(x + 3) - 72x}{x(x + 3)} = 2
\][NEWLINE]
\[
\frac{216}{x(x + 3)} = 2
\][NEWLINE]
\[
2x(x + 3) = 216
\][NEWLINE]
\[
x^2 + 3x - 108 = 0
\][NEWLINE]
\[
D = 9 + 432 = 441 = 21^2
\][NEWLINE]
[NEWLINE]
\[
x = \frac{-3 \pm 21}{2}
\][NEWLINE]
\[
x_1 = 9,\quad x_2 = -12 \quad (\text{не подходит})
\][NEWLINE]
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 72 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
Решение:
Обозначим:
— скорость велосипедиста в первый день (км/ч).
Составим таблицу:
По условию время первого дня равно времени второго дня:
Ответ: 9
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день