Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку максимума функции, это значит, что нужно найти точку, в которой плюс меняется на минус. Это делается с помощью производной и её нулей, ведь если функция меняет возрастание на убывание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону.[NEWLINE] $((x^n)') = nx^{n-1},\quad (CU)' = CU',\quad x' = 1,\quad C' = 0.$[NEWLINE] $y = 1 + 12x - x^{\frac{3}{2}}$[NEWLINE] [NEWLINE] Найдём производную: $y' = 12 - \dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = 12 - \dfrac{3}{2}\sqrt{x}$[NEWLINE] [NEWLINE] Найдём нули производной: $12 - \dfrac{3}{2}\sqrt{x} = 0$[NEWLINE] $\dfrac{3}{2}\sqrt{x} = 12$[NEWLINE] $\sqrt{x} = 12 \cdot \dfrac{2}{3} = 8$[NEWLINE] $x = 64$[NEWLINE] У нас получается одна единственная точка в области определения ($x \geq 0$); при $x < 64$ производная положительна, при $x > 64$ отрицательна, то есть знак меняется с плюса на минус, значит она и будет точкой максимума.