Точки экстремума — точки, в которых функция меняет промежуток убывания на промежуток возрастания и наоборот. Так как нам нужно найти точку максимума функции, это значит, что нужно найти точку, в которой плюс меняется на минус. Это делается с помощью производной и её нулей, ведь если функция меняет возрастание на убывание, то значит она остановилась и "пошла" в другую сторону.[NEWLINE] $((x^n)') = nx^{n-1},\quad (CU)' = CU',\quad x' = 1,\quad C' = 0.$[NEWLINE] $y = 15 - 24x - x^{\frac{3}{2}}$[NEWLINE] [NEWLINE] Найдём производную: $y' = -24 - \dfrac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} = -24 - \dfrac{3}{2}\sqrt{x}$[NEWLINE] [NEWLINE] Найдём нули производной: $-24 - \dfrac{3}{2}\sqrt{x} = 0$[NEWLINE] $\dfrac{3}{2}\sqrt{x} = -24$[NEWLINE] $\sqrt{x} = -24 \cdot \dfrac{2}{3} = -16$[NEWLINE] Уравнение не имеет решений, так как $\sqrt{x} \geq 0$ при всех $x$ из области определения ($x \geq 0$). Значит производная $y' = -24 - \dfrac{3}{2}\sqrt{x}$ отрицательна при всех $x \geq 0$, функция убывает на всей области определения $[0;\,+\infty)$, и наибольшее значение достигается на левом конце, то есть в точке $x = 0$.