Решите неравенство $(\log_{36} x + 1)\cdot\left(\dfrac{1}{\log_{36} x} + 1\right) \leqslant \log_{36} x.$
[BOLD]ОДЗ: [/BOLD][NEWLINE]
\(\begin{cases} x \gt 0 \\ \log_{36} x \neq 0 \end{cases}\)\(\begin{cases} x \gt 0 \\ x \neq 1 \end{cases}\)[NEWLINE]
$x \in (0;1) \cup (1;+\infty).$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$(\log_{36} x + 1)\cdot\left(\dfrac{1}{\log_{36} x} + 1\right) \leqslant \log_{36} x.$[NEWLINE]
$1+\log_{36} x+\frac{1}{\log_{36} x}+1\leqslant \log_{36} x$[NEWLINE]
$\frac{1}{\log_{36} x}+2\leqslant 0$[NEWLINE]
$\frac{2\log_{36} x+1}{\log_{36} x}\leqslant 0$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
[TWO-COLUMNS]$2\log_{36} x+1=0$[NEWLINE]$\log_{36} x=-\frac{1}{2}$[NEWLINE]$x=36^{-\frac{1}{2}}$[NEWLINE]$x=\frac{1}{6}$[COLUMN-BREAK]$\log_{36} x\neq0$[NEWLINE]$x\neq1$[/TWO-COLUMNS]
$\frac{x-\frac{1}{6}}{x-1}\leqslant0$[NEWLINE]
$x \in \left[\dfrac{1}{6};\, 1\right)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $\left[\dfrac{1}{6};\, 1\right).$
Решите неравенство
Решение:
ОДЗ:
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день