[BOLD]ОДЗ: [/BOLD][NEWLINE] \(\begin{cases} x + 4 \gt 0 \\ x^2 + 8x + 16 \gt 0 \text{(верно)} \\ x^2 + 8x + 16 \neq 1 \end{cases}\)\(\begin{cases} x \gt -4 \\ x \neq -3 \end{cases}\)[NEWLINE] $x \in (-4;-3) \cup (-3;+\infty).$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $\log_{49}(x + 4) + \log_{(x^2 + 8x + 16)} \sqrt{7} \leqslant -\dfrac{3}{4}.$[NEWLINE] $\frac{1}{2}\log_7(x+4) + \frac{1}{4\log_7(x+4)} \leqslant -\frac{3}{4}$[NEWLINE] $\frac{1}{2}\log_7(x+4) + \frac{1}{4\log_7(x+4)} + \frac{3}{4} \leqslant 0$[NEWLINE] $\frac{2\log_7^2(x+4) + 3\log_7(x+4) + 1}{\log_7(x+4)} \leqslant 0$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов: [TWO-COLUMNS]$2\log_7^2(x+4) + 3\log_7(x+4) + 1 = 0$[NEWLINE]$(2\log_7(x+4) + 1)(\log_7(x+4) + 1) = 0$[NEWLINE]$\log_7(x+4) = -\frac{1}{2}$[NEWLINE]$x = \frac{\sqrt{7}}{7} - 4$[NEWLINE]$\log_7(x+4) = -1$[NEWLINE]$x = -\frac{27}{7}$[COLUMN-BREAK]$\log_7(x+4) \neq 0$[NEWLINE]$x \neq -3$[/TWO-COLUMNS] $\frac{(x-(\frac{\sqrt{7}}{7}-4))(x+\frac{27}{7})}{x+3}\leqslant0$[NEWLINE] $x \in \left(-4;\, -\dfrac{27}{7}\right] \cup \left[\dfrac{\sqrt{7}}{7}-4;\, -3\right)$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $\left(-4;\, -\dfrac{27}{7}\right] \cup \left[\dfrac{\sqrt{7}}{7}-4;\, -3\right).$