Решите неравенство $3^{\log_{3}(4+x^2)}+x^4-10 \geqslant 0.$
$3^{\log_{3}(4+x^2)}+x^4-10 \geqslant 0.$[NEWLINE]
[BOLD]ОДЗ: [/BOLD][NEWLINE]
$4 + x^2 \gt 0 \rightarrow x \in \mathbb{R} $[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$3^{\log_3(4+x^2)} + x^4 - 10 \geqslant 0.$[NEWLINE]
По основному логарифмическому тождеству $3^{\log_3(4+x^2)} = 4 + x^2$:[NEWLINE]
$(4 + x^2) + x^4 - 10 \geqslant 0$[NEWLINE]
$x^4 + x^2 - 6 \geqslant 0$[NEWLINE]
$(x^2 + 3)(x^2 - 2) \geqslant 0$[NEWLINE]
Так как $x^2 + 3 \gt 0$ при всех $x$, неравенство равносильно $x^2 - 2 \geqslant 0$, то есть $(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \geqslant 0$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) \geqslant 0$[NEWLINE]
$x \in (-\infty;\, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};\, +\infty)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $(-\infty;\, -\sqrt{2}] \cup [\sqrt{2};\, +\infty).$
Решите неравенство
Решение:
ОДЗ:
По основному логарифмическому тождеству :
Так как при всех , неравенство равносильно , то есть .
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день