Решите неравенство $5^{\log_{5}(9-x^2)}+x^4-29 \geqslant 0.$
$5^{\log_{5}(9-x^2)}+x^4-29 \geqslant 0.$[NEWLINE]
[BOLD]ОДЗ: [/BOLD][NEWLINE]
$9 - x^2 \gt 0 \rightarrow $$x^2 \lt 9 \rightarrow $$x \in (-3;\, 3)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$5^{\log_5(9-x^2)} + x^4 - 29 \geqslant 0.$[NEWLINE]
По основному логарифмическому тождеству $5^{\log_5(9-x^2)} = 9 - x^2$:[NEWLINE]
$(9 - x^2) + x^4 - 29 \geqslant 0$[NEWLINE]
$x^4 - x^2 - 20 \geqslant 0$[NEWLINE]
$(x^2 + 4)(x^2 - 5) \geqslant 0$[NEWLINE]
Так как $x^2 + 4 \gt 0$ при всех $x$, неравенство равносильно $x^2 - 5 \geqslant 0$, то есть $(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) \geqslant 0$.[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Границы ОДЗ $x = 3$ и $x = -3$ выкалываются.[NEWLINE]
$(x - \sqrt{5})(x + \sqrt{5}) \geqslant 0$ при $x \in (-3;\, 3)$[NEWLINE]
$x \in (-3;\, -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};\, 3)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $(-3;\, -\sqrt{5}] \cup [\sqrt{5};\, 3).$
Решите неравенство
Решение:
ОДЗ:
По основному логарифмическому тождеству :
Так как при всех , неравенство равносильно , то есть .
Границы ОДЗ и выкалываются.
при
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день