Решите неравенство $\dfrac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot 3^x)} \leqslant 0.$
$\dfrac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot 3^x)} \leqslant 0.$[NEWLINE]
[BOLD]ОДЗ: [/BOLD][NEWLINE]
$9 \cdot 3^x \gt 0 \rightarrow $$x \in \mathbb{R}$[NEWLINE]
$\log_2(9 \cdot 3^x) \neq 0 \rightarrow 9 \cdot 3^x \neq 1 \rightarrow 3^x \neq \dfrac{1}{9} \rightarrow x \neq -2$[NEWLINE]
$x \in (-\infty;\, -2) \cup (-2;\, +\infty)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Упростим знаменатель: $\log_2(9 \cdot 3^x) = \log_2 9 + \log_2 3^x = 2\log_2 3 + x\log_2 3 = (x + 2)\log_2 3$.[NEWLINE]
Так как $\log_2 3 \gt 0$ — положительная константа, знак знаменателя совпадает со знаком $(x + 2)$, и неравенство равносильно:[NEWLINE]
$\dfrac{x^2 - 2x}{x + 2} \leqslant 0$[NEWLINE]
$\dfrac{x(x - 2)}{x + 2} \leqslant 0$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
$x \in (-\infty;\, -2) \cup [0;\, 2]$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $(-\infty;\, -2) \cup [0;\, 2].$
Решите неравенство
Решение:
ОДЗ:
Упростим знаменатель: .
Так как — положительная константа, знак знаменателя совпадает со знаком , и неравенство равносильно:
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день