Решите неравенство $\frac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0.$
$\frac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0$[NEWLINE] [BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE] $9\cdot3^x \gt 0$[NEWLINE] $3^x \gt 0$ — верно[NEWLINE] $x \in \mathbb{R}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$x^2-2x=0$[NEWLINE]$x(x-2)=0$[NEWLINE]$x=0$ или $x=2$[COLUMN-BREAK]$\log_{2}(9\cdot3^{x})=0$[NEWLINE]$9\cdot3^x=1$[NEWLINE]$3^x=\frac{1}{9}$[NEWLINE]$x=-2$[/TWO-COLUMNS] $\frac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0$[NEWLINE] $\frac{x(x-2)}{x+2} \leqslant 0$[NEWLINE] $x \in (-\infty;-2) \cup [0;2].$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in (-\infty;-2) \cup [0;2].$
Задание 16, (№920 в банке заданий)
Решите неравенство \frac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0.

Решение:

\frac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0
ОГР:
9\cdot3^x \gt 0
3^x \gt 0 — верно
x \in \mathbb{R}
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:

x^2-2x=0

x(x-2)=0

x=0 или x=2

\log_{2}(9\cdot3^{x})=0

9\cdot3^x=1

3^x=\frac{1}{9}

x=-2

\frac{x^2-2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0
\frac{x(x-2)}{x+2} \leqslant 0
x \in (-\infty;-2) \cup [0;2].
Ответ: x \in (-\infty;-2) \cup [0;2].

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com