Решите неравенство $\dfrac{x^2+2x}{\log_{2}(9\cdot 3^x)} \leqslant 0.$
$\dfrac{x^2+2x}{\log_{2}(9\cdot 3^x)} \leqslant 0$[NEWLINE] [BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE] $9\cdot3^x \gt 0$[NEWLINE] $3^x \gt 0$ — верно[NEWLINE] $x \in \mathbb{R}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$x^2+2x=0$[NEWLINE]$x(x+2)=0$[NEWLINE]$x=0$ или $x=-2$[COLUMN-BREAK]$\log_{2}(9\cdot3^{x})=0$[NEWLINE]$9\cdot3^x=1$[NEWLINE]$3^x=\frac{1}{9}$[NEWLINE]$x=-2$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE] $\dfrac{x^2+2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0$[NEWLINE] $\dfrac{x(x+2)}{x+2} \leqslant 0$[NEWLINE] $x \in (-\infty;-2) \cup (-2;0]$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=-2!)$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in (-\infty;-2) \cup (-2;0].$[NEWLINE]
Задание 16, (№923 в банке заданий)
Решите неравенство \dfrac{x^2+2x}{\log_{2}(9\cdot 3^x)} \leqslant 0.

Решение:

\dfrac{x^2+2x}{\log_{2}(9\cdot 3^x)} \leqslant 0
ОГР:
9\cdot3^x \gt 0
3^x \gt 0 — верно
x \in \mathbb{R}
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:

x^2+2x=0

x(x+2)=0

x=0 или x=-2

\log_{2}(9\cdot3^{x})=0

9\cdot3^x=1

3^x=\frac{1}{9}

x=-2

\dfrac{x^2+2x}{\log_{2}(9\cdot3^{x})} \leqslant 0
\dfrac{x(x+2)}{x+2} \leqslant 0
x \in (-\infty;-2) \cup (-2;0] (Не забываем про чётную кратность корня x=-2!)
Ответ: x \in (-\infty;-2) \cup (-2;0].

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com