Решите неравенство $\dfrac{9^x-4\cdot 3^x+3}{\log_{5}(2^x)} \leqslant 0.$
$\dfrac{9^x-4\cdot 3^x+3}{\log_{5}(2^x)} \leqslant 0$[NEWLINE] [BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE] $2^x \gt 0$ — верно[NEWLINE] $x \in \mathbb{R}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE] [TWO-COLUMNS]$9^x-4\cdot3^x+3=0$[NEWLINE]$(3^x-1)(3^x-3)=0$[NEWLINE]$3^x=1$ или $3^x=3$[NEWLINE]$x=0$ или $x=1$[COLUMN-BREAK]$\log_{5}(2^{x})=0$[NEWLINE]$2^x=1$[NEWLINE]$x=0$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE] $\dfrac{9^x-4\cdot3^x+3}{\log_{5}(2^x)} \leqslant 0$[NEWLINE] $\dfrac{x(x-1)}{x} \leqslant 0$[NEWLINE] $x \in (-\infty;0) \cup (0;1]$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=0!)$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in (-\infty;0) \cup (0;1].$
Задание 16, (№924 в банке заданий)
Решите неравенство \dfrac{9^x-4\cdot 3^x+3}{\log_{5}(2^x)} \leqslant 0.

Решение:

\dfrac{9^x-4\cdot 3^x+3}{\log_{5}(2^x)} \leqslant 0
ОГР:
2^x \gt 0 — верно
x \in \mathbb{R}
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:

9^x-4\cdot3^x+3=0

(3^x-1)(3^x-3)=0

3^x=1 или 3^x=3

x=0 или x=1

\log_{5}(2^{x})=0

2^x=1

x=0

\dfrac{9^x-4\cdot3^x+3}{\log_{5}(2^x)} \leqslant 0
\dfrac{x(x-1)}{x} \leqslant 0
x \in (-\infty;0) \cup (0;1] (Не забываем про чётную кратность корня x=0!)
Ответ: x \in (-\infty;0) \cup (0;1].

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com