Решите неравенство $\dfrac{x^2+2x-3}{\log_{3}(8\cdot 2^x)} \leqslant 0.$
$\dfrac{x^2+2x-3}{\log_{3}(8\cdot 2^x)} \leqslant 0$[NEWLINE]
[BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE]
$8\cdot2^x \gt 0$[NEWLINE]
$2^x \gt 0$ — верно[NEWLINE]
$x \in \mathbb{R}$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]$x^2+2x-3=0$[NEWLINE]$(x+3)(x-1)=0$[NEWLINE]$x=-3$ или $x=1$[COLUMN-BREAK]$\log_{3}(8\cdot2^{x})=0$[NEWLINE]$8\cdot2^x=1$[NEWLINE]$2^x=\frac{1}{8}$[NEWLINE]$x=-3$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE]
$\dfrac{x^2+2x-3}{\log_{3}(8\cdot2^{x})} \leqslant 0$[NEWLINE]
$\dfrac{(x+3)(x-1)}{x+3} \leqslant 0$[NEWLINE]
$x \in (-\infty;-3) \cup (-3;1]$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=-3!$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in (-\infty;-3) \cup (-3;1].$
Решите неравенство
Решение:
ОГР:
— верно
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
или
(Не забываем про чётную кратность корня
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день