Решите неравенство $\dfrac{4^x-3\cdot 2^x+2}{\log_{3}(0.5\cdot 2^x)} \geqslant 0.$
$\dfrac{4^x-3\cdot 2^x+2}{\log_{3}(0.5\cdot 2^x)} \geqslant 0$[NEWLINE]
[BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE]
$0.5\cdot2^x \gt 0$[NEWLINE]
$2^x \gt 0$ — верно[NEWLINE]
$x \in \mathbb{R}$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]$4^x-3\cdot2^x+2=0$[NEWLINE]$(2^x-1)(2^x-2)=0$ (Заменил переменную и решил относительно неё)[NEWLINE]$2^x=1$ или $2^x=2$[NEWLINE]$x=0$ или $x=1$[COLUMN-BREAK]$\log_{3}(0.5\cdot2^{x})=0$[NEWLINE]$0.5\cdot2^x=1$[NEWLINE]$2^x=2$[NEWLINE]$x=1$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE]
$\dfrac{4^x-3\cdot2^x+2}{\log_{3}(0.5\cdot2^{x})} \geqslant 0$[NEWLINE]
$\dfrac{x(x-1)}{x-1} \geqslant 0$[NEWLINE]
$x \in [0;1) \cup (1;+\infty)$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=1!$)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in [0;1) \cup (1;+\infty).$
Решите неравенство
Решение:
ОГР:
— верно
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
(Заменил переменную и решил относительно неё)
или
или
(Не забываем про чётную кратность корня )
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день