В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия возврата таковы:[NEWLINE] — каждый январь долг увеличивается на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;[NEWLINE] — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.[NEWLINE] Найдите $r$, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а во второй год — 169 000 рублей.
$A = 300$ тыс. руб.[NEWLINE] $n = 2$ года[NEWLINE] $k = 1 + \dfrac{r}{100}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Составим таблицу:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1 & A = 300 & Ak & 260 \\ \hline 2 & Ak - 260 & (Ak - 260)k & 169 \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] После второго платежа долг $= 0$:[NEWLINE] \[ (Ak - 260)k - 169 = 0 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Подставим $A = 300$:[NEWLINE] \[ (300k - 260)k - 169 = 0 \Rightarrow 300k^2 - 260k - 169 = 0 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] \[ D = (-260)^2 - 4 \cdot 300 \cdot (-169) = 520^2 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $k = \dfrac{260 \pm 520}{600}$[NEWLINE] $k_1 = \dfrac{780}{600} = 1{,}3,\quad k_2 = \dfrac{-260}{600} = -\dfrac{13}{30}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $k = 1{,}3 = 1 + \dfrac{r}{100} \Rightarrow $$\dfrac{r}{100} = 0{,}3 \Rightarrow r = 30$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] 30
Задание 13, (№929 в банке заданий)
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r , если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 260 000 рублей, а во второй год — 169 000 рублей.

Решение:

A = 300 тыс. руб.
n = 2 года
k = 1 + \dfrac{r}{100}
Составим таблицу:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1 & A = 300 & Ak & 260 \\ \hline 2 & Ak - 260 & (Ak - 260)k & 169 \\ \hline \end{array}
После второго платежа долг = 0 :
(Ak - 260)k - 169 = 0
Подставим A = 300 :
(300k - 260)k - 169 = 0 \Rightarrow 300k^2 - 260k - 169 = 0
D = (-260)^2 - 4 \cdot 300 \cdot (-169) = 520^2
k = \dfrac{260 \pm 520}{600}
k_1 = \dfrac{780}{600} = 1{,}3,\quad k_2 = \dfrac{-260}{600} = -\dfrac{13}{30}
k = 1{,}3 = 1 + \dfrac{r}{100} \Rightarrow \dfrac{r}{100} = 0{,}3 \Rightarrow r = 30
Ответ: 30

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com