Решите неравенство $\dfrac{25^x-30\cdot 5^x+125}{\log_{7}(0.25\cdot 2^x)} \geqslant 0.$
$\dfrac{25^x-30\cdot 5^x+125}{\log_{7}(0.25\cdot 2^x)} \geqslant 0$[NEWLINE]
[BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE]
$0.25\cdot2^x \gt 0$[NEWLINE]
$2^x \gt 0$ — верно[NEWLINE]
$x \in \mathbb{R}$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]$25^x-30\cdot5^x+125=0$[NEWLINE]Пусть $t=5^x>0$:[NEWLINE]$t^2-30t+125=0$[NEWLINE]$(t-5)(t-25)=0$[NEWLINE]$t=5$ или $t=25$[NEWLINE]$5^x=5$ или $5^x=25$[NEWLINE]$x=1$ или $x=2$[COLUMN-BREAK]$\log_{7}(0.25\cdot2^{x})=0$[NEWLINE]$0.25\cdot2^x=1$[NEWLINE]$2^x=4$[NEWLINE]$x=2$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE]
$\dfrac{25^x-30\cdot5^x+125}{\log_{7}(0.25\cdot2^{x})} \geqslant 0$[NEWLINE]
$\dfrac{(x-1)(x-2)}{x-2} \geqslant 0$[NEWLINE]
$x \in [1;2) \cup (2;+\infty)$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=2!$)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in [1;2) \cup (2;+\infty).$
Решите неравенство
Решение:
ОГР:
— верно
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
Пусть :
или
или
или
(Не забываем про чётную кратность корня )
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день