Решите неравенство $\dfrac{\log_{2}^{2} x - 3\log_{2} x + 2}{\log_{0,25}(0,04\cdot 5^x)} \geqslant 0.$
$\dfrac{\log_{2}^{2} x - 3\log_{2} x + 2}{\log_{0,25}(0,04\cdot 5^x)} \geqslant 0$[NEWLINE]
[BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE]
$0,04\cdot5^x \gt 0$[NEWLINE]
$5^x \gt 0$ — верно[NEWLINE]
$\log_2 x$ определён при $x \gt 0$[NEWLINE]
$x \in (0;\, +\infty)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]$\log_{2}^{2} x - 3\log_{2} x + 2 = 0$[NEWLINE]Пусть $t = \log_2 x$:[NEWLINE]$t^2 - 3t + 2 = 0$[NEWLINE]$(t - 1)(t - 2) = 0$[NEWLINE]$t = 1$ или $t = 2$[NEWLINE]$\log_2 x = 1$ или $\log_2 x = 2$[NEWLINE]$x = 2$ или $x = 4$[COLUMN-BREAK]$\log_{0,25}(0,04\cdot5^{x}) = 0$[NEWLINE]$0,04\cdot5^x = 1$[NEWLINE]$5^x = 25$[NEWLINE]$x = 2$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE]
$\dfrac{\log_{2}^{2} x - 3\log_{2} x + 2}{\log_{0,25}(0,04\cdot 5^x)} \geqslant 0$[NEWLINE]
$\dfrac{(x - 2)(x - 4)}{2 - x} \geqslant 0$[NEWLINE]
$x \in (0;\, 2) \cup (2;\, 4]$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=2!$)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in (0;\, 2) \cup (2;\, 4].$
Решите неравенство
Решение:
ОГР:
— верно
определён при
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
Пусть :
или
или
или
(Не забываем про чётную кратность корня )
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день