Решите неравенство $\dfrac{\log_{2}^{2} x - \log_{2} x}{\log_{0,2}(0,5\cdot 2^x)} \geqslant 0.$
$\dfrac{\log_{2}^{2} x - \log_{2} x}{\log_{0,2}(0,5\cdot 2^x)} \geqslant 0$[NEWLINE]
[BOLD]ОГР:[/BOLD][NEWLINE]
$0,5\cdot2^x \gt 0$[NEWLINE]
$2^x \gt 0$ — верно[NEWLINE]
$\log_2 x$ определён при $x \gt 0$[NEWLINE]
$x \in (0;\, +\infty)$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:[NEWLINE]
[TWO-COLUMNS]$\log_{2}^{2} x - \log_{2} x = 0$[NEWLINE]Пусть $t = \log_2 x$:[NEWLINE]$t^2 - t = 0$[NEWLINE]$t(t - 1) = 0$[NEWLINE]$t = 0$ или $t = 1$[NEWLINE]$\log_2 x = 0$ или $\log_2 x = 1$[NEWLINE]$x = 1$ или $x = 2$[COLUMN-BREAK]$\log_{0,2}(0,5\cdot2^{x}) = 0$[NEWLINE]$0,5\cdot2^x = 1$[NEWLINE]$2^x = 2$[NEWLINE]$x = 1$[/TWO-COLUMNS][NEWLINE]
$\dfrac{\log_{2}^{2} x - \log_{2} x}{\log_{0,2}(0,5\cdot 2^x)} \geqslant 0$[NEWLINE]
$\dfrac{(x - 1)(x - 2)}{1 - x} \geqslant 0$[NEWLINE]
$x \in (0;\, 1) \cup (1;\, 2]$ (Не забываем про чётную кратность корня $x=1!$)[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] $x \in (0;\, 1) \cup (1;\, 2].$
Решите неравенство
Решение:
ОГР:
— верно
определён при
Найдём нули числителя и знаменателя для перехода к методу интервалов:
Пусть :
или
или
или
(Не забываем про чётную кратность корня )
Ответ:
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день