В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 5 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:[NEWLINE] — каждый январь долг увеличивается на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;[NEWLINE] — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;[NEWLINE] — в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на $50\%$ меньше долга на июль предыдущего года;[NEWLINE] — в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.[NEWLINE] Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 6,125 млн рублей. Найдите $r$.
$A = 5$ млн руб.[NEWLINE] $n = 4$ года[NEWLINE] $k = 1 + \dfrac{r}{100}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Составим таблицу:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1\ (2029) & 5 & 5k & 5k - 2{,}5 \\ \hline 2\ (2030) & 2{,}5 & 2{,}5k & 2{,}5k - 1{,}25 \\ \hline 3\ (2031) & 1{,}25 & 1{,}25k & 1{,}25k - 0{,}625 \\ \hline 4\ (2032) & 0{,}625 & 0{,}625k & 0{,}625k \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Общая сумма выплат равна 6,125:[NEWLINE] $ 9{,}375k - 4{,}375 = 6{,}125 \Rightarrow $$ 9{,}375k = 10{,}5 \Rightarrow $$ k = 1{,}12 $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $k = 1{,}12 = 1 + \dfrac{r}{100} \Rightarrow $$ \dfrac{r}{100} = 0{,}12 \Rightarrow $$ r = 12$
Задание 13, (№939 в банке заданий)
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 5 млн рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на 50\% меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 6,125 млн рублей. Найдите r .

Решение:

A = 5 млн руб.
n = 4 года
k = 1 + \dfrac{r}{100}
Составим таблицу:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1\ (2029) & 5 & 5k & 5k - 2{,}5 \\ \hline 2\ (2030) & 2{,}5 & 2{,}5k & 2{,}5k - 1{,}25 \\ \hline 3\ (2031) & 1{,}25 & 1{,}25k & 1{,}25k - 0{,}625 \\ \hline 4\ (2032) & 0{,}625 & 0{,}625k & 0{,}625k \\ \hline \end{array}
Общая сумма выплат равна 6,125:
9{,}375k - 4{,}375 = 6{,}125 \Rightarrow 9{,}375k = 10{,}5 \Rightarrow k = 1{,}12
k = 1{,}12 = 1 + \dfrac{r}{100} \Rightarrow \dfrac{r}{100} = 0{,}12 \Rightarrow r = 12

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com