В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 12 млн рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:[NEWLINE] — каждый январь долг увеличивается на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года;[NEWLINE] — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;[NEWLINE] — в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на $10\%$ меньше долга на июль предыдущего года;[NEWLINE] — в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.[NEWLINE] Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 13,626 млн рублей. Найдите $r$.
$A = 12$ млн руб.[NEWLINE] $n = 3$ года[NEWLINE] $k = 1 + \dfrac{r}{100}$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Составим таблицу:[NEWLINE] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1\ (2029) & 12 & 12k & 12k - 10{,}8 \\ \hline 2\ (2030) & 10{,}8 & 10{,}8k & 10{,}8k - 9{,}72 \\ \hline 3\ (2031) & 9{,}72 & 9{,}72k & 9{,}72k \\ \hline \end{array} \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] Общая сумма выплат равна 13,626:[NEWLINE] $ 32{,}52k - 20{,}52 = 13{,}626 \Rightarrow $$ 32{,}52k = 34{,}146 \Rightarrow $$ k = 1{,}05 $[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] $k = 1{,}05 = 1 + \dfrac{r}{100} \Rightarrow $$ \dfrac{r}{100} = 0{,}05 \Rightarrow $$ r = 5$[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] 5
Задание 13, (№940 в банке заданий)
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке на 12 млн рублей на 3 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на r\% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 10\% меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2031 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 13,626 млн рублей. Найдите r .

Решение:

A = 12 млн руб.
n = 3 года
k = 1 + \dfrac{r}{100}
Составим таблицу:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\ \hline 1\ (2029) & 12 & 12k & 12k - 10{,}8 \\ \hline 2\ (2030) & 10{,}8 & 10{,}8k & 10{,}8k - 9{,}72 \\ \hline 3\ (2031) & 9{,}72 & 9{,}72k & 9{,}72k \\ \hline \end{array}
Общая сумма выплат равна 13,626:
32{,}52k - 20{,}52 = 13{,}626 \Rightarrow 32{,}52k = 34{,}146 \Rightarrow k = 1{,}05
k = 1{,}05 = 1 + \dfrac{r}{100} \Rightarrow \dfrac{r}{100} = 0{,}05 \Rightarrow r = 5
Ответ: 5

Ответ:

Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день

Вступить в Telegram-канал

Если в решении есть ошибка или у вас есть другое, более красивое решение, напишите сюда t.me/brunoxgod или по email: playmeek@gmail.com