В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере $S$ тыс. рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:[NEWLINE]
— каждый январь долг увеличивается на $25\%$ по сравнению с концом предыдущего года;[NEWLINE]
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;[NEWLINE]
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на $25\%$ меньше долга на июль предыдущего года;[NEWLINE]
— в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.[NEWLINE]
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 53 875 тыс. рублей. Найдите $S$.
$S$ — сумма кредита (тыс. руб).[NEWLINE]
$n = 4$ года[NEWLINE]
$k = 1 + \dfrac{25}{100} = \dfrac{5}{4}$[NEWLINE]
долг на июль уменьшается в $\dfrac{100\% - 25\%}{100\%} = \dfrac{3}{4}$ раза[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Составим таблицу:[NEWLINE]
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Год} & \text{Долг до %} & \text{Долг после %} & \text{Выплата} \\
\hline
1\ (2029) & S & \frac{5S}{4} & \frac{5S}{4} - \frac{3S}{4} \\
\hline
2\ (2030) & \frac{3S}{4} & \frac{15S}{16} & \frac{15S}{16} - \frac{9S}{16} \\
\hline
3\ (2031) & \frac{9S}{16} & \frac{45S}{64} & \frac{45S}{64} - \frac{27S}{64} \\
\hline
4\ (2032) & \frac{27S}{64} & \frac{135S}{256} & \frac{135S}{256} \\
\hline
\end{array}
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Общая сумма выплат равна 53875:[NEWLINE]
\[
\left(\frac{5}{4} + \frac{15}{16} + \frac{45}{64} + \frac{135}{256}\right)S - \left(\frac{3}{4} + \frac{9}{16} + \frac{27}{64}\right)S = 53875
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
Приведём скобки к общему знаменателю $256$:[NEWLINE]
\[
\frac{320 + 240 + 180 + 135}{256}S - \frac{192 + 144 + 108}{256}S = 53875
\][NEWLINE]
$
\frac{875}{256}S - \frac{444}{256}S = 53875 \Rightarrow $$ \frac{431}{256}S = 53875
$[NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
\[
S = \frac{53875 \cdot 256}{431} = 125 \cdot 256 = 32000
\][NEWLINE]
\(\)[NEWLINE]
[BOLD]Ответ:[/BOLD] 32000
В июле 2028 года планируется взять кредит в банке в размере тыс. рублей на 4 года. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 53 875 тыс. рублей. Найдите .
— каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту составила 53 875 тыс. рублей. Найдите .
Решение:
— сумма кредита (тыс. руб).
года
долг на июль уменьшается в раза
Составим таблицу:
Общая сумма выплат равна 53875:
Приведём скобки к общему знаменателю :
Ответ: 32000
Ответ:
Готовитесь к ЕГЭ по математике (профиль)?
Свежие варианты, разборы и лайфхаки каждый день