[BOLD]Ключевые факты.[/BOLD][NEWLINE] Числа на синих картах — различные кратные $5$, большие $-80$, и наибольшее из них равно $r$. Значит $r$ кратно $5$, и все синие числа лежат в отрезке $[-75;\, r]$.[NEWLINE] Числа на красных картах — различные чётные, большие $-80$, и наибольшее из них равно $2s$ (чётно автоматически), и все красные числа лежат в отрезке $[-78;\, 2s]$.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Сколько кратных помещается в отрезки.[/BOLD][NEWLINE] Кратных $5$ в $[-75;\, r]$ ровно $\dfrac{r+75}{5} + 1 = \dfrac{r}{5} + 16$, поэтому[NEWLINE] \[ s \leqslant \frac{r}{5} + 16 \][NEWLINE] Чётных в $[-78;\, 2s]$ ровно $\dfrac{2s+78}{2} + 1 = s + 40$, поэтому[NEWLINE] \[ r \leqslant s + 40 \][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]а)[/BOLD] Может ли $r = 5$?[NEWLINE] Да. Возьмём $s = 1$: синяя карта $\{5\}$ (наибольшее синее $=5=r$), красные $\{2,0,-2,-4,-6\}$ (наибольшее красное $=2=2s$). Все условия выполнены.[NEWLINE] [BOLD]Ответ: да.[/BOLD][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Может ли $r = 200$?[NEWLINE] Из второго неравенства: $200 \leqslant s + 40 \Rightarrow s \geqslant 160$.[NEWLINE] Из первого неравенства: $s \leqslant \dfrac{200}{5} + 16 = 56$.[NEWLINE] Получаем $160 \leqslant s \leqslant 56$ — невозможно.[NEWLINE] [BOLD]Ответ: нет.[/BOLD][NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]в)[/BOLD] Наибольшее возможное $r$.[NEWLINE] Подставим первое неравенство во второе:[NEWLINE] \[ r \leqslant \left(\frac{r}{5} + 16\right) + 40 = \frac{r}{5} + 56 \Rightarrow \frac{4}{5}r \leqslant 56 \Rightarrow r \leqslant 70 \][NEWLINE] [BOLD]Пример при $r = 70$.[/BOLD] Тогда $s \geqslant 70 - 40 = 30$ и $s \leqslant \dfrac{70}{5} + 16 = 30$, откуда $s = 30$.[NEWLINE] Синие карты (кратные $5$, наибольшее $= r = 70$): $-75,-70,\dots,70$ — ровно $30$ карт.[NEWLINE] Красные карты (чётные, наибольшее $= 2s = 60$): $-78,-76,\dots,60$ — ровно $70$ карт.[NEWLINE] Все условия выполнены, значит $r = 70$ достигается.[NEWLINE] \(\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) да; б) нет; в) $70$.