[BOLD]а)[/BOLD] $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+x\right)=0$[NEWLINE] $ 2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2\cos x=0 $[NEWLINE] $\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos x$[NEWLINE] $ \frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos x $[NEWLINE] $\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\frac{1}{2}\cos x$[NEWLINE] $ \tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}$[NEWLINE] $x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности: [NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Оба корня получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. \(x_1\) получается движением от \(-2\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{6},\) \(x_2\) получается движением от \(-\pi\) вперед на \(\frac{\pi}{6}.\)[IMAGENEWLINE] $x_1=-2\pi+\frac{\pi}{6}=-\frac{11\pi}{6}$[IMAGENEWLINE] \(x_2=-\pi+\frac{\pi}{6}=-\frac{5\pi}{6}\)[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{11\pi}{6};\ -\dfrac{5\pi}{6}$.