[BOLD]а)[/BOLD] $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-x\right)=0$[NEWLINE] $2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)-2\cos x=0$[NEWLINE] $\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos x$[NEWLINE] $\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos x$[NEWLINE] $\tan x=\frac{1}{\sqrt{3}}$[NEWLINE] $x=\frac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Корень получается движением от $-2\pi$ вперёд на $\frac{\pi}{6}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=-2\pi+\frac{\pi}{6}=-\frac{11\pi}{6}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$; б) $-\dfrac{11\pi}{6}$.