[BOLD]а)[/BOLD] $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin(\pi-x)=0$[NEWLINE] $2\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin x=0$[NEWLINE] $\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin x+\cos x)=\sqrt{2}\sin x$[NEWLINE] $\cos x=\sin x$[NEWLINE] $\tan x=1$[NEWLINE] $x=\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Оба корня получаются движением от точек пересечения окружности и координатной плоскости. $x_1$ получается движением от $3\pi$ вперёд на $\frac{\pi}{4}$, $x_2$ получается движением от $4\pi$ вперёд на $\frac{\pi}{4}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=3\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{13\pi}{4}$[IMAGENEWLINE] $x_2=4\pi+\frac{\pi}{4}=\frac{17\pi}{4}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}$; б) $\dfrac{13\pi}{4};\ \dfrac{17\pi}{4}$.