[BOLD]а)[/BOLD] $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}\cos(\pi-x)=1$[NEWLINE] $2\cos\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-\sqrt{2}\cos x=1$[NEWLINE] $\sqrt{2}\cos x+\sqrt{2}\sin x-\sqrt{2}\cos x=1$[NEWLINE] $\sqrt{2}\sin x=1$[NEWLINE] $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$[NEWLINE] \(\left[\begin{aligned} & x=\frac{\pi}{4}+2\pi k, \\& x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb{Z} \\\end{aligned}\right.\)[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Подходит только корень, получаемый движением от $9\pi$ назад на $\frac{\pi}{4}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=9\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{35\pi}{4}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k$; б) $\dfrac{35\pi}{4}$.