[BOLD]а)[/BOLD] $2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=0$[NEWLINE] $2\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)-2\sqrt{2}\sin x=0$[NEWLINE] $\sin x-\cos x-2\sin x=0$[NEWLINE] $-\cos x=\sin x$[NEWLINE] $\tan x=-1$[NEWLINE] $x=-\frac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}$[NEWLINE] [BOLD]б)[/BOLD] Отберем корни с помощью тригонометрической окружности:[NEWLINE] [image:0:right] Нанесем корни и отрезок на единичную окружность.[IMAGENEWLINE] Корень получается движением от $-3\pi$ назад на $\frac{\pi}{4}$.[IMAGENEWLINE] $x_1=-3\pi-\frac{\pi}{4}=-\frac{13\pi}{4}$[NEWLINE] [BOLD]Ответ:[/BOLD] а) $x=-\dfrac{\pi}{4}+\pi k$; б) $-\dfrac{13\pi}{4}$.